Il Segreto dei Numeri Primi, della Gnomoniica e dell’Astrolabio di Ipazia

di Maria Rosaria Lopez

Il Segreto dei Numeri Primi, della Gnomonica e dell’Astrolabio di Ipazia attraverso gli Anamorfismi  e gli studi dei Padri Minimi a seicento anni dalla nascita del loro fondatore San Francesco di Paola (1416-1507), patrono della Calabria e dei Marinai.

 

Per celebrare i seicento anni dalla nascita di San Francesco di Paola, santo patrono dei Calabresi e dei Marinai, fondatore dell’Ordine dei Minimi quest’anno è consigliabile visitare i luoghi italiani del Santo Calabrese: il Santuario di Paola nella provincia di Cosenza, lo stretto di Messina (che il santo attraversò senza barca ma con il suo mantello), la Basilica a piazza Plebiscito a Napoli.

Soprattutto per gli studiosi e amanti del sapere scientifico è fortemente auspicabile visitare il convento e il refettorio annesso alla  bellissima chiesa di Santa Trinità dei Monti, voluta dal Santo quando era ancora in vita e costruita dopo la sua morte tra il 1530 e il 1570 e successivamente abbellita, data l’importanza del personaggio illustre, dalla scenografica scalea di Trinità dei Monti, dalla celebre Barcaccia del Bernini con l’acqua dell’antico acquedotto Virgo (voluto da Agrippa nel 19 a.C.), e con l’Obelisco Sallustiano proveniente dagli horti di Gaio Sallustio Crispo del I secolo a.C.

Questo convento è un vero scrigno che custodisce segreti e meraviglie del sapere scientifico del Seicento: dagli  effetti illusionistici dal gesuita Andrea Pozzo,  agli anamorfismi, ideati ed eseguiti dai Padri Minimi Emmanuel Maignan (1601-1676) e Jean François Nicéron (1613-1646), al complesso e affascinante astrolabio catottrico di Maignan, un orologio solare con quadrante a riflessione. I primi astrolabi furono realizzati e perfezionati da Ipazia, famosa matematica e filosofa a capo della Scuola di Alessandria d’Egitto, con l’intento di salvare tante vite umane, che non avendo punti di riferimento durante i lunghi viaggi in mare non riuscivano a raggiungere sani e salvi la costa.

Nell’astrolabio catottrico lo stilo dell’orologio solare è rimpiazzato da uno specchio, generalmente orizzontale e disposto sul sostegno della finestra, dove si installa una piccola coppa piena d’acqua. Il raggio di sole cade sul liquido e si riflette per raggiungere i muri e la volta e riprodurvici le posizioni e i tragitti apparenti del sole, attraverso le numerose famiglie di curve diversamente colorate e corredate di iscrizioni, di simboli, di figure dello zodiaco e di graduazioni proprie di ciascuna delle coordinate del sole che esse debbono rappresentare. Questo quadrante ha una particolarità molto importante: tra le linee orarie del tempo solare, vero, locale, il Padre Maignan aveva scritto i nomi delle città e dei paesi del mondo intero in cui era mezzogiorno quando la macchia di luce raggiungeva la loro posizione tra gli angoli orari, anticipando una possibile soluzione al problema risolto solo nel 1700 dal Regno Inglese.

Si può perciò ben capire perché nel corso dei secoli i Padri Minimi sono stati considerati un punto di riferimento nella vita culturale e nella  diffusione di esperienze e conoscenze  dei diversi paesi europei. Così come il padre Minimo Marin Mersenne (1588-1648) matematico amico di Fermat, fisico, astronomo “vuole penetrare tutti i segreti della natura e portare a perfezione tutte le scienze”. Scrisse l’Harmonie universelle (1636) sulla Teoria della Musica e degli strumenti musicali, dove è spiegata  “la legge di Mersenne” che mette in relazione la frequenza di oscillazione con la tensione della corda. Curò l’edizioni di Euclide, Archimede ed altri matematici greci, come è confermato dalla lettura del suo carteggio delle “Lettere” di Descartes, Beeckman, Mersenne nel loro “commercium artium et scientiarum”. L’intenzione di Mersenne è quello di informare l’intera “Repubblica delle Lettere” delle scoperte e discussioni scientifiche,(una sorta di Wikipedia” seicentesca!). La famosa successione dei numeri primi ideati da Mersenne Mp=2ᵖ-1 si pensa sia infinita, ma nessuno finora è stato in grado di dimostrarlo. I primi di Mersenne sono in stretta relazione coi numeri perfetti di Euclide (IV e III a.C.) spiegati nei suoi tre libri, dedicati alla teoria dei numeri. Euclide dà una formula per trovare numeri perfetti,  ma non dà alcuna risposta alla domanda inversa, ossia se la sua formula fornisca o no tutti i numeri perfetti. Circa duemila anni dopo, Euler (1707-1783) dimostrò che tutti i numeri perfetti pari sono del tipo euclideo, ma la questione dell’esistenza di numeri perfetti dispari costituisce ancora un problema irrisolto. Determinare la successione dei numeri primi di Mersenne equivale dunque a determinare la successione dei numeri perfetti pari. In 2300 anni si sono trovati solo 39 numeri primi di Mersenne! Dimostrare che un intero è primo non è cosa semplice e l’esecuzione di algoritmi su numeri è problematica anche con l’uso di supercomputers. I numeri primi grandi sono oggi utilizzati per la crittografia e per la generazione di numeri pseudocasuali. I matematici moderni  Makoto Matsumoto e Takuji Nishimura hanno sviluppato un generatore estremamente efficace, detto Mersenne Twister, il cui periodo può essere un qualsiasi primo di Mersenne. Il periodo di un generatore è il numero di passi dopo i quali si ripete la stessa sequenza di numeri pseudocasuali. Nel gennaio del 2016 Curtis Cooper, studioso della University of Central Missouri, ha scoperto il nuovo numero primo più lungo del mondo finora della successione di Mersenne!

In conclusione il messaggio più grande di San Francesco di Paola e del suo Ordine dei Minimi è senza dubbio la consapevolezza della vastità delle domande a cui l’ingegno umano cerca di rispondere dall’alba della sua nascita. Ad maiora!

Titolo: Lettere 1619-1648

Autori: René Descartes, Isaac Beeckman, Marin Mersenne

A cura di Giulia Belgioioso E Jean-Robert Armogathe

Editore  Bompiani

Collana: Il Pensiero Occidentale

Prezzo: 55.00 €

Titolo: De l’utilité de l’harmonie. Filosofia, scienza e musica in Mersenne, Descartes e Galileo

Autori: Natacha Fabbri

Editore  Edizioni della Normale della Scuola Normale Superiore di Pisa

Prezzo: 25.00 €

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